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已知曲线y=1/3x3+4/3,求曲线过点P(2,4)的切线方程.
已知曲线
y=
1
3
x
3
+
4
3
,求曲线过点P(2,4)的切线方程.
数学
人气:180 ℃
时间:2020-07-17 00:21:04
优质解答
设曲线
y=
1
3
x
3
+
4
3
,与过点P(2,4)的切线相切于点A(x
0
,
1
3
x
30
+
4
3
),
则切线的斜率 k=y′|
x=x0
=x
0
2
,
∴切线方程为y-(
1
3
x
30
+
4
3
)=x
0
2
(x-x
0
),
即 y=x
0
2
•x-
2
3
x
0
3
+
4
3
∵点P(2,4)在切线上,
∴4=2x
0
2
-
2
3
x
0
3
+
4
3
,即x
0
3
-3x
0
2
+4=0,
∴x
0
3
+x
0
2
-4x
0
2
+4=0,
∴(x
0
+1)(x
0
-2)
2
=0
解得x
0
=-1或x
0
=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
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