如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AD的中点,有以下四个命题: ①如果AB+DC=BC,则∠BEC=90°; ②如果∠BEC=90°,则AB+DC=BC; ③如果BE是∠ABC的平分线,则∠BEC=90°, ④如果AB+DC=BC,则C
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AD的中点,有以下四个命题:
①如果AB+DC=BC,则∠BEC=90°;
②如果∠BEC=90°,则AB+DC=BC;
③如果BE是∠ABC的平分线,则∠BEC=90°,
④如果AB+DC=BC,则CE是∠DCB的平分线,
其中真命题的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
数学人气:728 ℃时间:2019-08-20 19:41:36
优质解答
过点E作EF∥CD,
∵AB∥DC,E是AD的中点,
∴AB∥EF∥CD,EF=
(AB+CD);
①∵AB+DC=BC,
∴EF=
BC,
∴∠BEC=90°;正确;
②∵∠BEC=90°,
∴EF=
BC,
∴AB+DC=BC;正确;
③∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠FBE,
∵AB∥EF,
∴∠BEF=∠ABE,
∴∠BEF=∠FBE,
∴EF=BF,
∴EF=
BC,
∴∠BEC=90°;正确;
④∵AB+DC=BC,
∴EF=CF=
BC,
∴∠FEC=∠FCE,
∵EF∥CD,
∴∠FEC=∠DCE,
∴∠DCE=∠FCE,
即CE是∠DCB的平分线,正确.
故选D.
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