关于有泰勒公式求极限的问题
关于有泰勒公式求极限的问题
用泰勒公式来求：当x趋于0时lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的极限
我这样算对不对：
分子=(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)
再加上分母得1/2,而参考答案则为
.(e^x * sinx - x(1+x))
=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x - x^3/6 + o(x^3)] - x(1+x) = x^3/3 + o(x^3)
最后得1/3
答案的sinx比我多展开了,为什么要这样呢?而我的为什么不对?
用泰勒公式来求：当x趋于0时lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的极限
我这样算对不对：
分子=(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)
再加上分母得1/2,而参考答案则为
.(e^x * sinx - x(1+x))
=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x - x^3/6 + o(x^3)] - x(1+x) = x^3/3 + o(x^3)
最后得1/3
答案的sinx比我多展开了,为什么要这样呢?而我的为什么不对?
数学人气：763 ℃时间：2019-09-23 14:15:08
优质解答
你把sinx开展成x + o(x^3)对这一题来说是不妥当的,因为与sinx相乘的e^x展开第一项是常数项,所以sinx的x^3项对于分子来说不是高阶无穷小,是同价的,所以参考答案的展开是对的
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1在标况下,CO和CO2的混合气体共39.2L,质量为61g,则CO2为?mol,CO占总体积的?（百分数）
- 2不好的相遇用什么词语形容
- 3今天天气怎么样 英语 可不可以 what's the weather today?how's the weather like today?
- 4用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，_的面积大．
- 5甲数比乙数多百分之25,乙数比甲数少百分之( )
- 6二元一次方程组3x－2（2y+1)=4 x+2分之2y+1=4（x－1）
- 7由于被墨水遮盖,一道数学题仅能见到如下文字：
- 8匆匆课文中你喜欢哪几句话,为什么.
- 9向氯化铜溶液中加入少量的铁粉充分反应后,溶液中的阳离子是?
- 10It is important_________ English.