已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈(π2,π),β∈(-π2,0).求sinα的值.
已知
sin(2α-β)=,sinβ=-,且
α∈(,π),
β∈(-,0).求sinα的值.
数学人气:554 ℃时间:2020-10-01 04:55:51
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∵
<α<π,∴π<2α<2π,
又
-<β<0,∴
0<-β<,
∴
π<2α-β<,又
sin(2α-β)=>0,
∴
2π<2α-β<,cos(2α-β)=,
又
-<β<0,且
sinβ=-,
∴
cosβ=,
∴cos2α=cos[(2α-β)+β]
| =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ | =×-×(-)=, |
| |
∵cos2α=1-2sin
2α,∴
sin2α=,
又
α∈(,π),
∴
sinα=.
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