求线性变换在标准正交基下的矩阵
求线性变换在标准正交基下的矩阵
设V是n维实内积空间,y 是V的单位向量,定义T:V→V,Tx=x-2(x,y)y,且已证明T为正交变换,求T在某个标准正交基下的矩阵.
我是这样解的,不知对否,
设y=(y1,y2,……yn),且（y1^2+y2^2+……+yn^2）^1/2=1
T的某标准正交基为e1=(1,0,0……0),e2=(0,1,0……0)……en=(0,0……1)
所以,Te1=e1-2(e1,y)y=(1-2(y1^1/2)y1,-2(y1^1/2)y2……-2(y1^1/2)yn)
=(1-2(y1^1/2)y1)*e1-2(y1^1/2)y2*e2-……-2(y1^1/2)yn*en
同理可求得其他,由此便得出矩阵.
全部的分了,
不知这种求法对否?
设V是n维实内积空间,y 是V的单位向量,定义T:V→V,Tx=x-2(x,y)y,且已证明T为正交变换,求T在某个标准正交基下的矩阵.
我是这样解的,不知对否,
设y=(y1,y2,……yn),且（y1^2+y2^2+……+yn^2）^1/2=1
T的某标准正交基为e1=(1,0,0……0),e2=(0,1,0……0)……en=(0,0……1)
所以,Te1=e1-2(e1,y)y=(1-2(y1^1/2)y1,-2(y1^1/2)y2……-2(y1^1/2)yn)
=(1-2(y1^1/2)y1)*e1-2(y1^1/2)y2*e2-……-2(y1^1/2)yn*en
同理可求得其他,由此便得出矩阵.
全部的分了,
不知这种求法对否?
数学人气：291 ℃时间：2020-01-31 20:48:48
优质解答
设 e1,e2,...,en 是V的标准正交基设 y = k1e1+.+knen,则 (ei,y) = kiTe1 = e1-2(e1,y)y = e1 - 2k1 (k1e1+.+knen)= (1-2k1^2)e1 -2k1k2e2 - ...-2k1knenT(e1,e2,...,en) = (e1,e2,...,en) (按上写出矩阵A)则 A = E -...
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1一个数的60％是27,这个数是什么?
- 2在某电场中,带电荷量q= -（5*10^-3）C,质量m=0.1kg的小物块静止于一个倾角为37°的光滑绝缘斜面上
- 3一根圆柱形木料 底面直径20cm,长40,现需沿直径把它对半锯开,锯开后表面积和体积是
- 4用下列成语写一段话.） 坚持不懈 硕果累累 一丝不苟 聚精会神
- 5I hope I can improve my English soon.(同义句） I hope my English soon.
- 6怎么把化学的玻璃仪器洗干净
- 7一元等于多少角
- 8我最喜欢的******要写出你为什么喜欢它
- 9已知三角形ABC三边分别为k^2+k+1,k^2-1,2k+1,求三角形ABC的最大角
- 10化简-(-10.1) -（-2013） -（+7）