甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时间内甲打的场次为a，

∵当a=1，b=0时，c=1+0-0=1；
a=2，b=0时，c=2+0-2=0（不存在）；
当a=2，b=1时，c=2+1-0=3；
当a=3，b=0时，c=3+0-3=0（不存在）；
当a=3，b=1时，c=3+1-2=2；
当a=3，b=2时，c=3+2-0=5（不存在）；
当a=4，b=0时，c=4+0-4=0（不存在）；
当a=4，b=1时，c=4+1-5=0（不存在）；
当a=4，b=2时，c=4+2-2=4；
当a=4，b=3时，c=4+3-0=7；
…
若设c最大值=a+b-k，
当a和b的差为1、2、3、4、5、6、7…时，k为0、2、4、6、8、10、12…，
∴当a=27，b=20时，a-b=7，
∴k=12，
c=a+b-k=27+20-12=35．
故答案为：35．