则设g（x）=
| f(x)+f(−x) |
| 2 |
h（x）=
| f(x)−f(−x) |
| 2 |
易验证g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得证．
证明：任何一个函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和．
证明：任何一个函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和．
数学人气：361 ℃时间：2019-08-18 20:41:54
优质解答
证明：若f（x）为定义在（-n，n）上的任意函数，
则设g（x）=
，
h（x）=
；
易验证g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得证．
则设g（x）=
h（x）=
易验证g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得证．
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