如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形?为什么?

连接AC,BD
∵四边形ABCD是正方形
∴△ABC和△ACD是等腰三角形
又∵E是AB的中点,F是BC的中点
∴EF//AC,EF=1/2AC
∵H是AD的中点,G是DC的中点
∴HG//AC
∴EF//HG
同理可证EH//BD,EH=1/2BD,FG//BD
∴EH//FG
又∵四边形ABCD是正方形
∴AC=BD,∴EF=EH
∵EF//AC,HG//AC,EH//BD,FG//BD
∴四边形EHGF是平行四边形
又∵EF=EH
∴四边形EHGF是菱形