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空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=3,求异面直线AD、BC所成角的大小.
空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若
EF=
3
,求异面直线AD、BC所成角的大小.
数学
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时间:2020-02-06 07:52:24
优质解答
设G为AC的中点,∵E、F分别是AB、CD中点
∴EG∥BC且
EG=
1
2
BC=1
FG∥AD且
FG=
1
2
AD=1
∴∠EGF为异面直线AD、BC所成的角(或其补角)
∵
EF=
3
,
∴△EGF中,
cos∠EGF=−
1
2
∴∠EGF=120°,
即异面直线AD、BC所成的角为60°
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