求数列1/1+2,1/1+2+3,…,1/1+2+…+(n+1)的前n项和.

求数列
1
1+2
1
1+2+3
,…,
1
1+2+…+(n+1)
的前n项和.
数学人气:219 ℃时间:2019-11-09 15:21:42
优质解答
1
1+2+…+(n+1)
=
1
(n+1)(n+2)
2

=
2
(n+1)(n+2)
=2(
1
n+1
1
n+2
),
∴数列
1
1+2
1
1+2+3
,…,
1
1+2+…+(n+1)
的前n项和为:
Sn=2(
1
2
1
3
+
1
3
1
4
+…+
1
n+1
1
n+2

=2(
1
2
1
n+2

=
n
n+2
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