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△ABC的周长为24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积为_.
△ABC的周长为24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积为______.
数学
人气:237 ℃
时间:2020-01-10 18:05:48
优质解答
如下图所示:
∵M是AB的中点,MC=MA,
∴CM=AM=BM,
∴三角形ABC为直角三角形,∠ACB为直角,
根据勾股定理得:AC
2
+BC
2
=AB
2
,
∵△ABC的周长为24,
∴AC+AB+BC=24,
∵MA=5,
∴AB=10,
可得出方程组为
AC
2
+
BC
2
=
10
2
AC+BC=24−10
,
求解方程组得
AC=6
BC=8
或
AC=8
BC=6
,
∴面积为
1
2
×AC×BC=
1
2
×6×8=24.
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