已知二次函数y=(n-1)x^2+2mx+1图像的顶点在x轴上
已知二次函数y=(n-1)x^2+2mx+1图像的顶点在x轴上
(1)试判断这个二次函数的开口方向,并说明你的理由
(2)求证:函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的图像与x轴必有两个不同的交点
(3)如果函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的图像与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且△ABC的面积等于2,求这个函数的解析式.
(1)试判断这个二次函数的开口方向,并说明你的理由
(2)求证:函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的图像与x轴必有两个不同的交点
(3)如果函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的图像与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且△ABC的面积等于2,求这个函数的解析式.
数学人气:129 ℃时间:2019-11-06 16:03:27
优质解答
条件不足,第一问根本无法判断嗯,我也是这么觉得的。题目出错了是吧。。。。哦,是我错了,没看清楚题目。因为顶点在x轴上,所以函数式的值要么全部>=0,或要么全部<=0。当x=0的时候,y=1,所以y>=0,函数开口向上。第二问:原函数因为顶点在x轴上,所以y=0时,方程只有一个解,△=4m^2-4(n-1)=0m^2=n-1,且函数开口向上,n-1>0,m^2>0代入第二问的函数式得△=4(n-1)^2+4m^2>0即新函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1当y=0时,方程有两个解,函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的图像与x轴必有两个不同的交点第三问:易得C坐标为(0,1),△ABC的面积等于2,所以x2-x1=4(设x2>x1)x2-x1=√△/m^2=√(4(n-1)^2+4m^2)/m^2=√(4m^4+4m^2)/m^2=4m=√3/3y=(1/3)x^2+(2/3)x-1
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