已知f(x)是定义R上的函数,且满足f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=2,求f(2013)的值

显然1-f(x)≠0所以 f(x+2) = [1+f(x)]/[1-f(x)]另有 f(x) = [1+f(x-2)]/[1-f(x-2)]将下式代入上式,解得f(x+2) = -1/f(x-2) 而f(x+6) = -1/f(x+2) 得到f(x+6)=f(x-2),以8为周期f(2013)=f(8*251+5)=f（3）由 f(x+2) = ..."f(2013)=f(8*251+5)=f（3）"为什么不是等于f(5)呢？哦，是我写太快了，应该是先求出f（3），再代入求f（5）的由 f(x+2) = [1+f(x)]/[1-f(x)]得：f（5）=（1+f（3））/（1-f（3））f（5）=（1-3）/(1+3)f（5）=-1/2谢谢！如何证明“1-f(x)≠0”呢？因为f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x)，若1-f(x)=0，则1+f(x）=0，f（x）有两个不同的值，矛盾。故1-f（x）=0不成立，即1-f(x)≠0 明白了吗？