如图,单摆主要受绳子拉力和重力作用,重力作用向下,沿绳子方向的不计(重力沿此方向分力与绳子拉力的合力为向心力,我们只考虑径向的运动,所以只考虑小球运动方向所受的力),则小球受到的径向的力
f=mgSinα (1)
α为绳子与竖直线夹角
小球相对平衡位置(悬挂点正下方)位移为:
x=lsinα (2)
l为绳子长度
由(1)(2)知,f=mgx/l,与位移x成正比(所以为简谐运动)
相应的
k=f/x=mg/l
则摆动周期
T=2π根号(m/k)=2π根号(l/g)
即:摆动周期与单摆绳长l及当地的重力加速度g有关
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