已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,则常数p=( ) A.2或3 B.2 C.3 D.不能确定
已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,则常数p=( )
A. 2或3
B. 2
C. 3
D. 不能确定
数学人气:774 ℃时间:2020-01-29 05:04:08
优质解答
∵{c
n+1-pc
n}是等比数列,
∴(c
n+1-pc
n)
2=(c
n+2-pc
n+1)(c
n-pc
n-1),
将c
n=2
n+3
n代入上式,可得
[2
n+1+3
n+1-p(2
n+3
n)]
2=[2
n+2+3
n+2-p(2
n+1+3
n+1)]•[2
n+3
n-p(2
n-1+3
n-1)],
即[(2-p)2
n+(3-p)3
n]
2=[(2-p)2
n+1+(3-p)3
n+1][(2-p)2
n-1+(3-p)3
n-1],
整理得
(2-p)(3-p)•2
n•3
n=0,
解得p=2或p=3.
故选A
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