①如图（1），∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，
∵∠BDC=2∠A，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
②如图（2）
AD=BD，BC=CD，设∠A=β，则∠ABD=β，
∴∠1=2β=∠2，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=∠2+∠β，
∴∠C=3β，
∴7β=180°，
∴β=
| 180° |
| 7 |
即∠A=
| 180° |
| 7 |
③如图（3）
AD=DB=DC，
则∠ABC=90°，不可能．
故原等腰三角形纸片的顶角为36°或
| 180° |
| 7 |