已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin(2α+9π4)+tan(2α−π)的值．

根据题意及P（-1，2），
得到tanα=-2，sinα=

2 5

5

，cosα=-

5

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

4

5

，cos2α=cos²α-sin²α=-

3

5

，tan2α=

4

3

，
则sin(2α+

9π

4

)+tan(2α−π)
=sin（2α+

π

4

）+tan2α
=

2

2

（sin2α+cos2α）+tan2α
=

2

2

（-

4

5

-

3

5

）+

4

3

=

4

3

−

7 2

10

．