已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值

由已知得(x+y)/(xy)=1(y+z)/(yz)=1/2(z+x)/(zx)=1/3变形：1/x+1/y=1 (1)1/y+1/z=1/2 (2)1/z+1/x=1/3 (3)[(1)+(2)+(3)]/21/x+1/y+1/z=11/12 (4)(4)-(2)1/x=5/12 x=12/5(4)-(3)1/y=7/12 y=12/7(4)-(1)1/z=-1/12 z=-12x...[(1)+(2)+(3)]/2 为什么要除2除以2好得到1/x+1/y+1/z啊，这样依次减前面3个方程，就可以求出1/x，1/y，1/z