已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG.
已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG.
数学人气:607 ℃时间:2020-01-29 18:00:58
优质解答
证明:∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,AF=CF,
∴EF∥BC,
∴∠FGC=∠GCD.
∵CG平分∠ACD,
∴∠FCG=∠GCD,
∴∠FCG=∠FGC,
∴FG=FC.
又∵AF=CF,
∴FG是△ACG中AC边上的中线,且
FG=AC,
∴△AGC是直角三角形,
∴AG⊥CG.
我来回答
类似推荐
- 如图,E、F分别是AB、AC的中点,延长EF交∠ACD的平分线于点G.AG与CG有怎样的位置关系?说明你的理由.
- 【2013·营口】如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知角BAC=角ACD,
- 如图,ad是△abc的角平分线,de,df分别是△abd和三角形acd的高.求证ad垂直平分ef
- 如图,角ACD是三角形ABC的一个外角,角ABC的平分线和角ACD的平分线相交于点E.
- 如图,在△ABC中,F为AC的中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠A=∠ACD.