下述为观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验.现进行下述操作:
第一步,给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电,让A、B两极板带上一定的电荷量,使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态.
第二步,给电容器继续充电使其电荷量突然增加△Q
1,让油滴开始竖直向上运动t秒.
第三步,在上一步基础上使电容器突然放电△Q
2,观察到又经2t秒后,油滴刚好回到原出发点.设油滴在运动过程中未与极板接触.求△Q
1和△Q
2的比值.
在第二步过程中,由于油滴受到向上的电场力大于重力,故油滴竖直向上做匀加速直线运动;
在第三步过程中,由于开始时,油滴已有向上的速度,故油滴先竖直向上做匀减速直线运动,然后反向做初速度为零的匀加速直线运动.
设油滴的质量为m,带电量为q,电容器板间距离为d,电容器为C.在第一步过程中,设电容器的充电量为Q,板间电压为U
0,场强为E
0,受力情况如图甲所示:
由题意得E
0q=mg,U
0=
,E
0=
联立解得mg=
.
在第二步过程中,设板间电压为U
1,场强为E
1,油滴的加速度大小为a
1,ts末的速度为υ
1,位移为s,受力情况如图乙所示,有
U
1=
,E
1=
,
s=a1t2,E
1q-mg=ma
1,v
1=a
1t
在第三步过程中,设板间电压为U
2,场强为E
2,油滴的加速度大小为a
2,受力情况如图丙所示.
U
2=
,
E2=,-s=
a2(2t)2,mg-E
2q=ma
2由以上各式得
=
;
答:△Q
1和△Q
2的比值是
.