共点证明行列式为0:
考虑方程组
a1x+b1y+c1z=0
a2x+b2y+c2z=0
a3x+b3y+c3z=0
三线共点说明方程组有非0解(z=1)
所以系数行列式为0.
反过来
已知行列式det A为0
若假设三线不共点
那么方程组
a1x+b1y+c1=0
a2x+b2y+c2=0
a3x+b3y+c3=0
无解
也就是方程组
a1x+b1y+c1z=0
a2x+b2y+c2z=0
a3x+b3y+c3z=0
0x+ 0y+ 1z=1
无解
因为det A为0,故前三个方程至少有一个是另两个的线性组合(多余),不妨设第一个是多余的
那么方程组
a2x+b2y+c2z=0
a3x+b3y+c3z=0
0x+ 0y+ 1z=1
的系数行列式det A'必为0
但detA'=a2b3-a3b2不等于0(因为两条直线不平行)
矛盾
所以三线共点
求证:三条互不平行的直线L1:a1x+b1y+c1=0,直线L2:a2x+b2y+c2=0,只想爱你L3:a3x+b3y+c3=0共点的充要条件是
求证:三条互不平行的直线L1:a1x+b1y+c1=0,直线L2:a2x+b2y+c2=0,只想爱你L3:a3x+b3y+c3=0共点的充要条件是
充要条件是矩阵a1 b1 c1(换行)a2 b2 c2 (换行)a3 b3 c3的值为零
充要条件是矩阵a1 b1 c1(换行)a2 b2 c2 (换行)a3 b3 c3的值为零
数学人气:841 ℃时间:2020-04-28 00:30:27
优质解答
我来回答
类似推荐
- 已知两条直线:l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,证明方程A1x+B1y+C1+入(A2x+B2y+C2)=0,(入属于
- L1:A1x+B1y+C1=0 L2:A2x+B2y+C2=0,则λ(A1x+B1y+C1)+A2x+B2y+C2=0表示什么?
- 过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0是怎么推出来的?
- 已知直线l1·l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,若A1A2B1B2C1C2不等于0 ,L1平行L2
- 过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0是怎么推出来的
猜你喜欢
- 1一块梯形玻璃,上底是8分米,下底是12分米,如果每平方米玻璃售价6元,那么这块玻璃价值多少元
- 2评价手册阅读《济南的秋天》老舍
- 3don‘t not no的区别及用法
- 4回归直线方程的系数a,b的最小二乘估计a,b时,使函数Q(a,b)取最小值最小,其中函数Q(a,b)等于?
- 5一列长100米的火车通过南京大桥需要四分钟,已知南京长江大桥长6700米,
- 6【《秋天》何其芳】诗歌写出了秋天什么样的特点?抒发了作者怎样的感情?
- 7计算(a+1)2−(a−1) 2=( ) A.2 B.-2 C.2a D.-2 a
- 8作文:分享是一种快乐
- 9all i have to do is learn english.为什么不是all i have to do is learning english
- 10a、b互为相反数,c、d互为倒数,e的绝对值是2,并且x=2分之3a+3b+2cd+1/2e'2.求9x'2+[4x'2-3x-2...