射影定理是针对直角三角形.
所谓射影,就是正投影.
其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
由三角形相似的性质可得射影定理 (又叫欧几里德(Euclid)定理)即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式:对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,
射影定理,
(AD)^2=BD·DC
(AB)^2=BD·BC
(AC)^2=CD·BC
这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC:
由图可得三角形BAD与三角形ACD相似,
所以AD/BD=CD/AD
所以(AD)^2=BD·DC
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