若不等式x2-logmx<0在(0,1/2)内恒成立,则实数m的取值范围为_.
若不等式x
2-log
mx<0在(0,
)内恒成立,则实数m的取值范围为______.
数学人气:643 ℃时间:2019-10-10 03:03:27
优质解答
由x
2-log
mx<0,得x
2<log
mx,在同一坐标系中作y=x
2和y=log
mx的草图,如图所示
要使x
2<log
mx在(0,
)内恒成立,只要y=log
mx在(0,
)内的图象在y=x
2的上方,
于是0<m<1
∵
x=时,
y=x2=∴只要
x=时,
y=logm≥=logmm,
∴
≤m,即
≤m.
又0<m<1,
∴
≤m<1.
即实数m的取值范围是
[,1).
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