空间六点,任三点不共线,任四点不共面,成对地连接它们得十五条线段,用红色或蓝色染这些线段(一条线段只染一种颜色).求证:无论怎样染,总存在同色三角形.
空间六点,任三点不共线,任四点不共面,成对地连接它们得十五条线段,用红色或蓝色染这些线段(一条线段只染一种颜色).求证:无论怎样染,总存在同色三角形.
数学人气:196 ℃时间:2019-08-21 22:28:09
优质解答
证明:设A、B、C、D、E、F是所给六点.考虑以A为端点的线段AB、AC、AD、AE、AF,由抽屉原则这五条线段中至少有三条颜色相同,不妨设就是AB、AC、AD,且它们都染成红色.再来看△BCD的三边,如其中有一条边例如BC是红色的,则同色三角形已出现(红色△ABC);如△BCD三边都不是红色的,则它就是蓝色的三角形,同色三角形也现了.总之,不论在哪种情况下,都存在同色三角形.
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