设这就是苛西不等式的特例:
证明如下:
设:f(t)=(x^2+y^2+z^2)t^2+2(ax+by+cz)t+(a^2+b^2+c^2)
deta=4(ax+by+cz)^2-4(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)
由于(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
所以deta=0
方程:f(t)=0 有且只有一个实根.
整理:f(t)=(x^2+y^2+z^2)t^2+2(ax+by+cz)t+(a^2+b^2+c^2)=0
f(t)=(xt+a)^2+(yt+b)^2+(zt+c)^2=0
由于三个非负数相加为零,所以肯定三个都为0,
当三个都等于0时,则f(t)=0
当:xt+a=0 yt+b=0 zt+c=0时
f(t)=0 t=-a/x=-b/y=-c/z
所以:x/a=y/b=z/c有没有初中知识做的????????这就是初三的知识回答的。ax^2+bx+c=0当deta=b^2-4ac=0时,有且只有一个解。当然,也有麻烦的做法:因为:(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) =(ax)^2+(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(by)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2+(cz)^2 而:(ax+by+cz)^2=(ax)^2+(by)^2+(cz)^2+2abxy+2acxz+2bcyz 则有:(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2=2abxy+2acxz+2bcyz (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0 固:ay=bx,az=cx,bz=cy 所以:x/a=y/b=z/c
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 求证x/a=y/b=z/c
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 求证x/a=y/b=z/c
数学人气:271 ℃时间:2020-06-14 15:59:39
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