因为cotx的原始函数是ln(sinx)+c,所以cot(arcsinx)的原始函数是ln(sin(arcsinx))+c=lnx+c,微分
因为cotx的原始函数是ln(sinx)+c,所以cot(arcsinx)的原始函数是ln(sin(arcsinx))+c=lnx+c,微分
后得1/x=cot(arcsinx),这是怎么回事
后得1/x=cot(arcsinx),这是怎么回事
数学人气:380 ℃时间:2020-09-24 06:40:01
优质解答
你应该是求导时忘了还有arcsinx这个复合,得到的是1/x=cot(arcsinx)*(arcsinx)',而cot(arcsinx)=cos(arcsinx)/sin(arcsinx)=(1-sin(arcsinx)^2)^(1/2)/x=(1-x^2)^(1/2)/x我只是微分lnx+c,抵消了积分运算,和cot(arcsinx)没关系微分ln(sin(arcsinx))得到的结果不就是cot(arcsinx)*(arcsinx)'吗?lnx微分没错是1/x我是把原始函数ln(sin(arcsinx))+c化为lnx+c后微分,所得结果应等于原函数cot(arcsinx),但等式两边不相等抱歉,是我理解错误!不过你不能这样推理,比如1/x的原函数是lnx,但你就不能把x换成x^2,那不就变成1/(x^2)的原函数是2lnx吗?就像不能因为lnx微分得到1/x,就能推出ln(x^2)微分得到1/(x^2),这就是复合函数求导有链式法则的缘故。那cot(arcsinx)的原始函数应该怎么求换元,令x=sint,则积分变成cott*d(sint)=cott*(cost)dt=(cost)^2/sint dt=(1-(sint)^2)/sint dt=(csct-sint)dt,csct原函数是-ln(csct+cott),再根据三角关系把cost、csct、cott化为x的形式
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