数学归纳法证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/n＋1

当n＝1时,1/ln2＞1＞n/（n+1）
又因为1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞0
所以1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/（n+1）
这个不等式有问题,完全不用证明,第一项就比n/（n+1）大了这个我知道，是放缩法......
关键是数学归纳法到k+1那边推不下去了，不知道怎么推了....1/ln2+…+1/ln（n+1）＞n/（n+1）
1/ln2+…+1/ln（n+2）＝n/（n+1）+1/ln（n+2）
要证:ln（n+2）+n/（n+1）＞（n+1）/（n+2）
即证:ln（n+2）＞（n+1）/（n+2）-n/（n+1）
而（n+1）/（n+2）-n/（n+1）＜1
ln（n+2）＞1，所以不等式成立
所以1/ln2+…+1/ln（n+2）＞（n+1）/（n+2）