如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A⇒B⇒C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A⇒B⇒C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线y＝−

1

4

x2+bx+c经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标；
（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(−

b

2a

，

4ac−b2

4a

)．