万有引力推倒中

万有引力推倒中
F=mv^2/2
v=2πr/T
F=4π^2mr/T^3
之后要运用开普勒第三定律:T^2=r^3/k得
F=4π^2k*m/r^2
最终由牛三定律得
F=GMm/r^2
为什么在开普勒定律中的r与中心天体的质量有关,但通过开普勒定律中的T^2=r^3/k推出来的G却是个比例常量（不变）.
我的问题是为什么r与中心天体的质量有关但推出来的G却是个比例常量是个定值