过点C作AB的平行线交AG的延长线于I,过点C作AD的平行线交AE的延长线于J.
对△BCD用塞瓦定理,可得
CG |
GB |
BH |
HD |
DE |
EC |
因为AH是∠BAD的角平分线,
由角平分线定理知
BH |
HD |
AB |
AD |
代入①式得
CG |
GB |
AB |
AD |
DE |
EC |
因为CI∥AB,CJ∥AD,则
CG |
GB |
CI |
AB |
DE |
EC |
AD |
CJ |
代入②式得
CI |
AB |
AB |
AD |
AD |
CJ |
从而CI=CJ.又由于
∠ACI=180°-∠BAC=180°-∠DAC=∠ACJ,
所以△ACI≌△ACJ,故∠IAC=∠JAC,即∠GAC=∠EAC.