已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,点P是椭圆上的一个动点,则|PF1|•|PF2|的最小值是_.
已知F1、F2为椭圆
+
=1的两个焦点,点P是椭圆上的一个动点,则|PF1|•|PF2|的最小值是______.
x2 |
25 |
y2 |
9 |
数学人气:428 ℃时间:2020-03-25 14:15:56
优质解答
由题意,设|PF1|=x,∵|PF1|+|PF2|=2a=10,∴|PF2|=10-x∴|PF1|•|PF2|=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25∵椭圆中a=5,b=3,c=4,∴1≤x≤9∵函数y=-x2+10x在[1,5)上单调递增,[5,9]上单调递减∴x=1或9时,y=-x2+1...
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