∴点P到定点F的距离等于到定直线x=-1的距离,
∴点P的轨迹为抛物线,曲线C的方程为y2=4x;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-1),代入y2=4x可得k2x2-2(k2+2)x+k2=0
∴x1+x2=
2(k2+2) |
k2 |
∴xM=
k2+2 |
k2 |
2 |
k |
∴M(
k2+2 |
k2 |
2 |
k |
∵AB⊥CD,∴将M坐标中的k换成-
1 |
k |
∴直线MN的方程为y+2k=
−2k−
| ||
2k2+1−
|
整理得(1-k2)y=k(x-3)
∴不论k为何值,直线MN必过定点T(3,0).