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已知,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=60°,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点,判断△EFG的形状,并说明理由.
已知,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=60°,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点,判断△EFG的形状,并说明理由.
数学
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时间:2019-10-09 08:45:10
优质解答
证明:连接DE、CF,如图,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),
∴AB=DC,OA=OD,OB=OC,
∵∠ADB=60°,
∴△OBC和△OAD都为等边三角形,
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴DE⊥OA,CF⊥OB,
在Rt△CDE中,
∵点G为斜边CD的中点,
∴EG=
1
2
CD,
同理可得FG=
1
2
CD,
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴EF为△OAB的中位线,
∴EF=
1
2
AB,
∴EF=
1
2
CD,
∴EF=EG=FG,
∴△EFG为等边三角形.
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已知,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=60°,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点,判断△EFG的形状,并说明理由.
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如图,矩形ABCD中,AC,BD交与点O,E.F分别为OA.OD的中点,若AB=6,AD=8,求等腰梯形BEFC的面积
附加题:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数
如图8,在梯形ABCD中,AD平行BC对角线AC垂直BD,且AC=6cm,BD=8cm,求梯形ABCD的高和面积.
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