已知如图,三角形ABC中AB=AC角A等于90°,BD平分角ABC,CE垂直BD与E,求证,BD=2CE

证明：延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE第二种方法！！！！证明：如图所示，延长BA，CE交于点F，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB=AC，在Rt△ABD和Rt△ACF中∠DBA=∠ACFAB=AC∠BAD=∠CAF∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD=CF，∵∠BDA是△BDC的外角，∴∠BDA=∠ACB+∠DBC，即∠BDA=45°+∠DBC，∴∠F=∠BDA=45°+∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠BCF=∠F，即BC=BF，又BE⊥CF，∴CF=2CE，即BD=2CE．