12和24 最大公约是12 最小公倍数24

那不一定
要在较小数字本身就是较大数字的约数的前提下才成立.
因为 较小数字最大的约数就是其本身,而较小数字又是较大数字的约数,所以他们共同的又是最大的约数就是较小数本身.举例来说：6和24 6的约数有6；3；2；1 其中最大的就是6本身,而24的约数有24；12；8；6；4等,其中和6的相同约数是6；3；2；1 最大公约数,顾名思义要取最大的一个即6,也就是较小数字本身 ,最小公倍数也是同样道理.
至于你举得第二个例子,即15和10,因为10不是15的约数,所以10不是两个数字的公约数,当然就更称不上什么最大公约数了.
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