设n维向量a1,a2,…,ar是一组两两正交的非零向量,证明:a1,a2,…,ar线性无关.
设n维向量a1,a2,…,ar是一组两两正交的非零向量,证明:a1,a2,…,ar线性无关.
数学人气:408 ℃时间:2020-02-02 16:10:59
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证明:设k1a1+k2a2+…+ksas=0,则ai(k1a1+k2a2+…+ksas)=0,(i=1,2,…,s) (*)因为 a1,a2,…,as 两两正交且非零,则ai*aj=0(i≠j),且 aiai=a2i≠0,所以由(*)得0+0+…+kia2i+..+0=0,即 kia2i=0...
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