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求过点A(2,0)且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程.
求过点A(2,0)且与圆x
2
+4x+y
2
-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程.
数学
人气:925 ℃
时间:2020-04-03 11:00:18
优质解答
设动圆圆心的坐标为(x,y),由x
2
+4x+y
2
-32=0,得:(x+2)
2
+y
2
=36,
∴圆x
2
+4x+y
2
-32=0的圆心坐标为(-2,0),半径为6.
∵动圆过点A(2,0)且与圆x
2
+4x+y
2
-32=0内切,
∴
(x−2
)
2
+
y
2
=6−
(x+2
)
2
+
y
2
,
两边平方得:
x
2
−4x+4+
y
2
=36−12
(x+2
)
2
+
y
2
+
x
2
+4x+4+
y
2
,
即
3
(x+2
)
2
+
y
2
=9+2x
.
两边再平方并整理得:5x
2
+9y
2
=45.
即
x
2
9
+
y
2
5
=1
.
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