证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，
∴EF∥DC且EF=
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∵AB∥DC且AB＝
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∴EF∥AB且EF=AB．
∴四边形ABFE为平行四边形．
∴AE∥BF．
∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，
∴AE∥平面PBC．
（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，
∴AC⊥平面PBD．
∵PD⊂平面PBD，
∴AC⊥PD．
∵AP=AD，E为PD的中点，
∴PD⊥AE．
∵AE∩AC=A，
∴PD⊥平面ACE．
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证： （1）AE∥平面PBC； （2）PD⊥平面ACE．
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：
（1）AE∥平面PBC；
（2）PD⊥平面ACE．
（1）AE∥平面PBC；
（2）PD⊥平面ACE．
数学人气：686 ℃时间：2019-08-17 19:54:03
优质解答
证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，
∴EF∥DC且EF=
∵AB∥DC且AB＝
∴EF∥AB且EF=AB．
∴四边形ABFE为平行四边形．
∴AE∥BF．
∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，
∴AE∥平面PBC．
（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，
∴AC⊥平面PBD．
∵PD⊂平面PBD，
∴AC⊥PD．
∵AP=AD，E为PD的中点，
∴PD⊥AE．
∵AE∩AC=A，
∴PD⊥平面ACE．
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