把311表示成k项连续正整数的和，则项数k的最大值为_．

设这k个正整数分别为a，a+1，a+2，…，a+k-1，
则这k个数的和S=

(k−1)(1＝k−1)

2

=3¹¹，
化简得，k²+（2a-1）k=2×3¹¹，
利用一元二次方程求根公式，
得k=

(1−2a)+ ( 2a−1)2+8× 311

2

=

(1−2a)+ ( 2a−1)2+24× 310

2

，
由已知条件知k与a都为正整数，
则（2a-1）²+24×3¹⁰必为平方数，
所以（2a-1）²=3¹⁰，a=122，
代入得，k=486
故答案为：486．