直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A-A′BD的体积( ) A.16a3 B.36a3 C.312a3 D.112a3
直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A-A′BD的体积( )
A.
a3B.
a3C.
a3D.
a3
数学人气:260 ℃时间:2019-09-17 15:55:25
优质解答
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,
∴AC⊥AA′,AA′∥CD,
∴△AA′D的面积=△AA′C的面积=
AC×AA′=
,
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,
∴B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=
AB=
a,
∴三棱锥A-A′BD的体积:
V=
××=
a3.
故选:C.
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