已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D,等式f(kx)=k/2+f(x)恒成立. (1)试判断一次函数f(x)=ax+b(a≠0)是否属于集合M; (2)证明f(x)=log2x属于集
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D,等式f(kx)=
+f(x)恒成立.
(1)试判断一次函数f(x)=ax+b(a≠0)是否属于集合M;
(2)证明f(x)=log2x属于集合M,并写出一个满足条件的常数k.
k |
2 |
(1)试判断一次函数f(x)=ax+b(a≠0)是否属于集合M;
(2)证明f(x)=log2x属于集合M,并写出一个满足条件的常数k.
数学人气:186 ℃时间:2019-08-18 09:19:06
优质解答
(1)若等式f(kx)=k2+f(x)恒成立,则a(k−1)x−k2=0恒成立,∵a≠0∴k−1=0k2=0,∴不存在非零常数k,∴函数f(x)=ax+b(a≠0)不属于集合M.(2)证明:对任意x∈(0,+∞),f(kx)=log2(kx),∴k2+log2x...
我来回答
类似推荐
- 已知M是满足下列性质的所有函数f(x)的组成的集合,对于函数f(x),存在常数k,使得对函数f(x)定义域内的任...
- 对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x>x0时,总有 则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”.给出定义
- 已知函数f(x)=(x^2+x+1)/(kx^2+kx+1)的定义域为R,则实数k的取值范围是
- 已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
- 已知函数f(x)=|x^-1|+x^2+kx,且定义域为(0,2)