已知OB向量=λOA向量+μOC向量,若A,B,C三点共线,求证：λ+μ=1

∵A,B,C三点共线,
∴向量AB // 向量AC
∴存在唯一实数μ,使得向量AB=μ 向量AC
即 向量OB-向量OA=μ (向量OC-向量OA)
∴向量OB=(1-μ)向量OA+μ向量OC
∵OB向量=λOA向量+μOC向量
∴λ=1-μ,即λ+μ=1.