同理可证EF∥GH,∴截面EFGH是平行四边形.
设AB=a,CD=b,∠FGH=α (a、b、α均为定值,其中α为AB与CD所成的角).
再设FG=x,GH=y,由平面几何知识得
x |
a |
CG |
CB |
y |
b |
BG |
BC |
两式相加得
x |
a |
y |
b |
b |
a |
∴截面面积S=FG•GH•sinα=x•
b |
a |
bsinα |
a |
∵x>0,a-x>0,且x+(a-x)=a为定值,∴
bsinα |
a |
bsinα |
a |
x+a−x |
2 |
ab•sinα |
4 |
∴当且仅当x=a-x,即x=
a |
2 |
ab |
4 |
即当E、F、G、H分别为相应棱的中点时,截面面积最大.