若方程3x^2+(m-5)x+7=0的一个根大于4,另一个根小于4,求实数m的取值范围

有两个不同的根
判别式大于0
(m-5)^2-84>0
m-5>2√21,m-5<-2√21
m<5-2√21,m>5+2√21
韦达定理
x1+x2=-(m-5)/3,x1x2=7/3
x1>4,x2<4
所以x1-4>0,x2-4<0
所以(x1-4)(x2-4)<0
x1x2-4(x1+x2)+16<0
7/3+4(m-5)/3+16<0
4(m-5)/3<-55/3
m<-35/4,符合m<5-2√21
所以
m<-35/4