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设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在[3/2,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x
2
-3x+3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在
[
3
2
,+∞)
上的最小值为-2,求m的值.
数学
人气:983 ℃
时间:2019-10-29 06:20:23
优质解答
(1)令t=1-x,则x=1-t
∵f(1-x)=x
2
-3x+3.
∴f(t)=(1-t)
2
-3(1-t)+3=t
2
+t+1.
即f(x)=x
2
+x+1.
(2)由(1)得g(x)=f(x)-(1+2m)x+1=x
2
-2mx+2=(x-m)
2
+2-m
2
,x∈
[
3
2
,+∞)
若m≥
3
2
,则当x=m时,g(x)取最小值2-m
2
=-2,
解得m=2,或m=-2(舍去)
若m<
3
2
,则当x=
3
2
时,g(x)取最小值
17
4
-3m=-2,
解得m=
25
12
(舍去)
综上可得:m=2
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