离散数学数理逻辑题

离散数学数理逻辑题
已知命题公式A中含3个命题变项p,q,r,并知道它的成真赋值为001,010,111,求A的主析取范式和主合取范式,及A对应的真值函数.P90
A的主析取范式为m1 ∨ m2 ∨ m7
A的主合取范式为M0 ∧ M3 ∧ M4 ∧ M5  ∧M6
设A对应的真值函数为F,则
F(001)=F(010)=F(111)=1
F(000)=F(011)=F(100)=F(101)=F(110)=0
试说明以上得出答案的理由

数学人气：487 ℃时间：2020-03-22 05:15:02

优质解答

由于公式含3个命题变项,并且已知有3个成真赋值001,010,111,因而有5个
成假赋值000,011,100,101,110.
成真赋值对应的极小项分别为m1,m2,m7,故主析取范式为A
m1∨m2∨m7
成假赋值对应的极大项分别为M0,M3,M4,M5,M6,故主合取范式为A
M0∧M3∧M4∧M5∧M6
注意：公式的真值表与主析取范式(主合取范式)可以相互唯一确定.(p→q)↔(非q→非p)＜＝＞ (非p∨q)↔(q∨非p)（蕴涵等值式）＜＝＞ (非p∨q)↔(非p∨q)（交换律）＜＝＞ 1由最后一步可知，（2）为重言式.问：最后一步为什么等值于1？不好意思还得麻烦您一下这个您会吗

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