f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0

连续性：只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可.
limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小)
而f(0)=0
则函数在0处连续.
可导性：要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导
求导数可以用定义法
f'(0)=lim((f(x)-f(0))/x)=lim((x^2*sin(1/x))/x)=lim(x*sin(1/x))=0 可知f(x)在x=0处有导数且导数存在.则在x=0处可导最后得数是什么才能证明函数可导？只要在那个点左右导数都存在且相等，就说明可导了，你把导数的定义好好看看。利用了x→0时，sinx/x=1这个重要极限去算，就是分母多设一个x/x,把sin(1/x)去掉了，最后得出的是1。你这个具体步骤是什么我才能知道你具体错在哪儿。