实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
数学人气:434 ℃时间:2019-10-20 18:44:04
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用2次型证A为实对称矩阵A'=A5A=A^2+6E任意向量X不为0X'(5A)X=X'(A^2+6E)X=X'(A^2)X+X'(6E)X=X'A'AX+X'(6E*E)X=(AX)'*(AX)+6(EX)'*(EX)显然向量(AX)'与向量(AX)的点积非负,(EX)'与(EX)点积为正故X'(5A)X>0所以5A正定...
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