如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=1/2∠A．

证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+

1

2

∠ABC+∠ACB+

1

2

（∠A+∠ABC）=180°，整理得，∠E+（∠ABC+∠ACB）+

1

2

∠A=180°②，
把①代入②得，∠E=

1

2

∠A．