已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C,若F(0)=0,且F(X+1)=F(X)+X+1,则F(X)的解析式为

取x=0得到f(1)=f(0)+1
取x=1得到f(2)=f(1)+2
取x=2得到f(3)=f(2)+3
.
取x=x-1得到f(x)=f(x-1)+x
将上面所有等式相加得到
f(x)=f(0)+1+2+3...+x
f(x)=f(0)+(1+x)x/2
又因为f(0)=0
所以f(x)=(1+x)x/2